Por um ponto, E, sobre uma das diagonais de um paralelogramo traçam-se dois segmentos de reta paralelos a cada um dos lados como se mostra na figura. Mostre que os dois paralelogramos obtidos (a tracejado) são equivalentes, isto é, têm a mesma área.

O paralelogramo inicial é dividido pela sua diagonal em dois triângulos equivalentes pois têm bases iguais e a mesma altura.

Os triângulos verdes são equivalentes (bases iguais e mesma altura). Os triângulos vermelhos são equivalentes (bases iguais e mesma altura).

Então, $$Área\ \triangle _{amarelo 1} = Área\ \triangle _{amarelo 2}\\Área\ \triangle _{verd} + Área\ \diamond _1 + Área\ \triangle _{verm} = Área\ \triangle _{verd} + Área\ \diamond _2 + Área\ \triangle _{verm}\\Área\ \diamond _1 = Área\ \diamond _2$$.

Sugestão de exploração:

Será que esta propriedade se mantém válida para trapézios?

Por um ponto sobre uma das diagonais de um trapézio (E) traçam-se dois segmentos de reta paralelos a cada um dos lados como se mostra na figura. Será que os dois paralelogramos (a tracejado) são equivalentes?