Nível Básico

Áreas

A aplicação permite-nos chegar à fórmula da área de um paralelogramo recorrendo à construção do retângulo [EBCF] que tem a mesma área do que o paralelogramo [ABCD].

Deslocando o triângulo [ABE] que está “a mais” do lado esquerdo ao longo da reta que contém o segmento de reta [AD] de modo a que o vértice A do triângulo fique coincidente com o vértice D do paralelogramo, obtemos o retângulo [EBCF]. Assim, retângulo e paralelogramo têm a mesma área, pelo que a área do paralelogramo é igual ao produto das medidas dos segmentos de reta [AD] e [BE].

  • Saber mais!

    Retomemos o paralelogramo [ABCD] e suponhamos que conhecemos apenas a medida do segmento [AB] e a medida do comprimento do pé de perpendicular tirada do vértice C sobre a reta que contém o segmento de reta [AB].

    Qual será a área do paralelogramo?

    Desloquemos o quadrilátero [BGDC] ao longo da reta que contém o segmento de reta [DC] de forma a fazer coincidir o vértice B com o vértice A. Como os triângulos [HFI] e [GED] são iguais, a área deste quadrilátero é igual à área do quadrilátero [AFEG]. Como a área do retângulo [ABEF] é a soma das áreas do quadrilátero [AFEG] e do triângulo [AGB], resulta que este retângulo tem a mesma área do que o paralelogramo [ABCD].

    Como a medida do segmento [BE] é igual à medida do pé de perpendicular tirada do vértice C sobre a reta que contém o segmento de reta [AB], podemos então concluir que:

    A área de um paralelogramo é igual ao produto da medida de um lado pela medida da altura relativa a esse lado.

  • Sugestões de exploração

    A utilização desta aplicação proporciona trabalhar o conceito de figuras equivalentes e abre caminho para a determinação da área de figuras planas recorrendo à sua decomposição em figuras de área conhecida. Sugerimos que ela seja trabalhada depois da aplicação relativa à área de um retângulo e antes das aplicações relativas a áreas de triângulos e trapézios.