Nível Básico

Áreas

Como podemos calcular a área de um trapézio?

A aplicação permite-nos chegar à fórmula da área de um trapézio recorrendo à construção de um paralelogramo com a mesma altura.

Que relação existe entre a área do trapézio e a área do quadrilátero [AD’A’D]?

A área do trapézio é metade da área do quadrilátero.

Sendo o quadrilátero [AD’A’D] um paralelogramo, que fórmula obtemos para o cálculo da área do trapézio?

A área do paralelogramo é igual a \(\overline{AD’} \times h\), onde \(h\), que é a altura do trapézio, é também a altura de [AD’A’D] relativa ao lado [AD’]. Assim a área do trapézio é dada por $${\overline{AD’} \times h \over 2} = {(b_1 + b_2) \times h \over 2},$$ou seja, é metade do produto da soma dos comprimentos das bases pela altura.

  • Pré-requisitos
  • Sugestões de exploração

    A utilização desta aplicação proporciona trabalhar o conceito de rotação, a relação do paralelismo de retas com os ângulos determinados por uma secante nessas retas, o conceito de ângulos suplementares e ainda o conceito de paralelogramo. Note que estes conceitos surgem, por exemplo, quando se pretende dar resposta a questões como:

    • Por que razão [AB] e [BD'] estão sobre a mesma reta?
    • Por que razão o quadrilátero [AD'A'D] é um paralelogramo?

    Se em lugar de produzir uma rotação se tivesse optado por refletir o trapézio, como se mostra na figura em baixo, que polígono se obteria por justaposição do lado [BC] do trapézio inicial com o lado [B'C'] do segundo trapézio, de forma a fazer coincidir B com B' e C com C'?