Nível Básico

Áreas

A aplicação permite-nos chegar à fórmula da área de um triângulo recorrendo à construção de um paralelogramo.

O triângulo [A’B’C’] é uma duplicação do triângulo [ABC] obtida através de uma translação do triângulo [ABC] ao longo da reta que contem os vértices B e C, de forma que o vértice C’ coincida com o vértice B.

Através de uma rotação de 180º no sentido direto, o vértice B’ fica coincidente com o vértice C e os dois triângulos ficam justapostos, formando um paralelogramo com o dobro da área do triângulo [ABC].

 

Assim, que fórmula podemos obter para o cálculo da área do triângulo [ABC]?

A área do triângulo [ABC] é dada por \(b \times h\over 2\), onde \(b\) é o comprimento do segmento [AB]  e \(h\) é simultaneamente a altura do paralelogramo [ABA’C] resultante da justaposição dos dois triângulos e a altura do triângulo [ABC] relativamente ao lado [AB].

  • Sugestões de exploração

    Uma vez que o processo utilizado se baseia na obtenção da medida da área de um triângulo a partir da área de um paralelogramo, sugere-se a exploração prévia de Área de um paralelogramo.

    A utilização desta aplicação proporciona trabalhar os conceitos de translação e de rotação, o conceito de paralelismo de retas e o conceito de ângulos alternos internos (determinados pela interseção de duas retas por uma secante). Note que estes conceitos surgem, por exemplo, quando se pretende dar resposta a questões como:

    • O que garante que os triângulos são geometricamente iguais?
    • Por que razão o quadrilátero [ABA'C] é um paralelogramo?