Nível Básico
Volumes
Pretende-se que o utilizador:
1. Movimente o ponto A, alterando a área da base, e verifique que o volume do paralelepípedo se altera;
2. Faça variar a altura do paralelepípedo e verifique que o volume do paralelepípedo se altera;
3. Movimente o ponto C, alterando o formato da base, embora a sua área se mantenha, e verifique que o volume do paralelepípedo não se altera;
4. Faça variar a inclinação do paralelepípedo e verifique que o volume do paralelepípedo não se altera.
Desta observação, o utilizador poderá conjeturar que o volume de um paralelepípedo depende apenas da área da base e da altura, não tendo a forma da base (retângulo ou paralelogramo) nem a obliquidade das arestas qualquer efeito.
Porquê?
Em Volume de paralelepípedos retos verificamos que dois paralelepípedos retos cujas bases são, respetivamente, um paralelogramo e um retângulo equivalentes, têm o mesmo volume.
Em Volume de paralelepípedos oblíquos com base retangular verificamos que dois paralelepípedos retos e oblíquos, com a mesma base e a mesma altura, têm o mesmo volume.
Assim, independentemente do formato da base e da obliquidade das arestas, temos que o volume de paralelepípedos depende apenas da área da base e da altura.
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Saber mais!
A abordagem anterior tira exclusivamente partido da imagem para justificar a equivalência de paralelepípedos com bases equivalentes e com a mesma altura.
No entanto esta equivalência é uma consequência imediata do Princípio de Cavalieri:
Se dois sólidos estão contidos entre um par de planos paralelos e qualquer plano paralelo àqueles, que intersecta os sólidos, o faz em secções de corte com a mesma área, então os dois sólidos têm o mesmo volume.
