Imaginemos duas resmas de papel iguais colocadas em cima de uma mesa, uma “arrumada” e outra “desarrumada” como se mostra na imagem.
Não temos dúvidas que o volume das duas resmas é o mesmo, embora o formato seja diferente.
Observamos também que a área das superfícies planas frontais das duas resmas (assinaladas na figura) têm formas diferentes, mas têm necessariamente áreas iguais.

Seccionando as duas resmas à mesma altura obtemos como secção duas folhas iguais, uma em cada resma, logo com a mesma área e com as mesmas dimensões.

Esta experiência ilustra o Princípio de Cavalieri a duas e três dimensões.
Como adaptar este raciocínio para qualquer superfície e para qualquer sólido?

Na obra “Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota”, Cavalieri desenvolveu a ideia de quantidades indivisíveis.

Segundo Cavalieri, uma linha é um conjunto infinito de pontos, uma superfície é um conjunto infinito de segmentos de reta paralelos e um sólido é um conjunto infinito de regiões planas paralelas. Assim, uma região plana pode ser pensada como sendo formada pela justaposição de segmentos, os “indivisíveis” da superfície, e um sólido como a justaposição de regiões planas, os “indivisíveis” do volume.

Para calcular áreas e volumes Cavalieri optou pelo método grego de raciocínio geométrico. No caso das áreas, comparou uma superfície com outra que seja formada pelas mesmas linhas e, no caso dos sólidos, comparou um sólido com outro que seja formado por superfícies planas com a mesma área.

Pelo seu trabalho sobre os indivisíveis, o matemático italiano Bonaventura Cavalieri (1598-1647) é considerado um dos percursores do cálculo integral.