Nível Básico

Volumes

Deslocando os cursores da aplicação Volume de paralelepípedos verificou-se que o volume de um prisma quadrangular, reto ou oblíquo, depende apenas da área da base e da altura, não tendo a obliquidade das arestas qualquer efeito.

Porquê?

Partindo de um paralelepípedo oblíquo com base retangular, esta aplicação ilustra a construção de um paralelepípedo reto com o mesmo volume.

Consideremos um paralelepípedo reto com a mesma base e a mesma altura.

Sobrepondo os dois sólidos, observamos que o volume que está “a mais” do lado direito do paralelepípedo oblíquo completa, quando colocado do seu lado esquerdo, o paralelepípedo reto, pelo que os dois paralelepípedos são equivalentes.

Assim, o volume de prismas retos ou oblíquos com base retangular é numericamente igual ao produto da área da base pela altura.

  • Saber mais!

    A abordagem anterior tira exclusivamente partido da imagem para justificar a equivalência dos dois paralelepípedos.

    No entanto esta equivalência é uma consequência imediata do Princípio de Cavalieri:

    Se dois sólidos estão contidos entre um par de planos paralelos e qualquer plano paralelo àqueles, que intersecta os sólidos, o faz em secções de corte com a mesma área, então os dois  sólidos têm o mesmo volume.

    De acordo com este princípio, prismas retos ou oblíquos com bases equivalentes e a mesma altura têm o mesmo volume. Assim, uma vez que os dois paralelepípedos têm a mesma altura e as bases são iguais, eles têm necessariamente o mesmo volume.