Nível Básico
Volumes
Deslocando os cursores da aplicação, verifica-se que o volume de um paralelepípedo reto cuja base é um paralelogramo é igual ao volume do paralelepípedo com base retangular com a mesma altura, desde que as bases sejam equivalentes.
Porquê?
Em Área de um paralelogramo verificamos que qualquer paralelogramo é equivalente a um retângulo, uma vez que o triângulo que está “a mais” do lado esquerdo na figura completa a área do retângulo.
Para o volume de um prisma reto cuja base é um paralelogramo, o procedimento é análogo:
Sobrepondo dois paralelepípedos retos cujas bases equivalentes são, respetivamente, um paralelogramo e um retângulo, verificamos que o prisma triangular que está “a mais” do lado esquerdo completa o volume do prisma de base retangular.
Assim, os dois paralelepípedos retos têm o mesmo volume que, conforme justificado em “Volume de um prisma reto com base retangular”, é numericamente igual ao produto da área da base pela altura.
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Saber mais!
A abordagem anterior tira exclusivamente partido da imagem para justificar a equivalência dos dois paralelepípedos.
No entanto esta equivalência é uma consequência imediata do Princípio de Cavalieri:
Se dois sólidos estão contidos entre um par de planos paralelos e qualquer plano paralelo àqueles, que intersecta os sólidos, o faz em secções de corte com a mesma área, então os dois sólidos têm o mesmo volume.
De acordo com este princípio, prismas retos ou oblíquos com bases equivalentes e a mesma altura têm o mesmo volume. Assim, uma vez que os dois paralelepípedos têm a mesma altura e bases equivalentes, eles têm necessariamente o mesmo volume.