À semelhança do que fizemos em Volume de um cubo, para determinar o volume de prisma um reto de base retangular vamos preenchê-lo com cubos unitários e frações de cubos unitários.

Por exemplo, se as arestas da base do prisma medirem 6 e 3 unidades de comprimento e a altura medir 4 unidades de comprimento, ele será preenchido com 72 cubos unitários, pelo que o seu volume será igual a 6 x 3 x 4 unidades de volume, isto é, ao produto da área da base, 6 x 3, pela altura, 4.

No caso da aresta maior do prisma medir, por exemplo, 6,5 unidades de comprimento, o cubo unitário deverá ser subdividido em 8 cubinhos com 0,5 unidades de comprimento de aresta, isto é, com 1/8 de unidade de volume.

Então, o prisma é preenchido com 72 cubos unitários e 48 cubinhos.

Como cada cubinho tem 1/8 de unidade de volume, 48 cubinhos correspondem a 6 unidades de volume, pelo que o volume do prisma é igual a 72 + 6 = 78 unidades de volume, isto é, a 6,5 x 3 x 4 unidades de volume, isto é, ao produto da área da base, 6,5 x 3, pela altura, 4.

Se nos parece aceitável generalizar este resultado para qualquer prisma reto de base retangular cujas arestas tenham medidas inteiras ou decimais, como calcular o volume quando a medida das arestas é irracional?

Se as medidas, \(a\) e \(b\), das arestas da base do prisma e a sua altura, \(c\), forem números irracionais, tem-se que, como qualquer número real é o limite de uma sucessão de números racionais, \(a = lim\ a_n\), \(b = lim\ b_n\), \(c = lim\ c_n, \ a_n,\  b_n,\  c_n \in \mathbb{Q}\) e o volume \(V\) do prisma será o limite dos volumes dos prismas em que as arestas da base medem \(a_n\), \(b_n\) e a altura \(c_n\), isto é,$$V = lim (a_n \times b_n \times c_n) = lim\ a_n \times lim\ b_n \times lim\ c_n = a \times b \times c.$$

Assim, o volume de um prisma reto de base retangular é igual ao produto da área da base pela altura.