A aplicação ilustra a relação entre os prismas triangulares e os paralelepípedos, isto é, primas cujas bases são retângulos ou paralelogramos: justapondo dois prismas triangulares iguais obtém-se um paralelepípedo, pelo que o volume de um prisma triangular é metade do volume de um paralelepípedo.

Esta relação permite concluir que o volume de um prisma triangular, reto ou oblíquo, é dado por \(V_{prisma} = {1 \over 2} \times \acute{A}rea\ da\ base \times altura\).

Porquê?

A propósito da determinação da área de qualquer triângulo, verificamos em Área de um triângulo que ela é igual a metade da área do paralelogramo que se obtém justapondo dois triângulos iguais.

Então, justapondo dois prismas triangulares retos iguais com área da base igual a \(A\) unidades de área e altura igual a \(h\) unidades de comprimento obtém-se um paralelepípedo reto com área da base igual a \(2A\) unidades de área e altura igual a \(h\) unidades de comprimento.

Analogamente, justapondo dois prismas triangulares oblíquos iguais, com área da base igual a \(A\) unidades de área e altura igual a \(h\) unidades de comprimento, obtém-se um paralelepípedo oblíquo com área da base igual a \(2A\) unidades de área e altura igual a \(h\) unidades de comprimento.

Em Paralelepípedos equivalentes verificamos que o volume de qualquer paralelepípedo, reto ou oblíquo, é igual ao produto da área da base pela altura.

Assim, uma vez que o volume do paralelepípedo, reto ou oblíquo, que é igual a \(2A \times h\) unidades de volume, é duplo do volume do prisma triangular, o volume do prisma triangular é igual a \(A \times h\).

Além disso, se dois prismas têm bases com a mesma área B, por duplicação e justaposição, obtemos dois paralelepípedos que têm bases com a mesma área \(2B\) e, consequentemente, com volume igual a \(2B \times h\). Então o volume de ambos os prismas é igual a \(B \times h\).