Esta aplicação proporciona uma primeira justificação da expressão para a determinação do volume de uma pirâmide,$$V_{pir\hat{a}mide} = {\acute{a}rea\ da\ base \times altura \over 3}.$$

Ilustra a decomposição de um cubo unitário em seis pirâmides iguais, com vértices no centro do cubo.

A base de cada pirâmide é um quadrado unitário, a sua altura é metade da aresta do cubo e o seu volume é um sexto do volume do cubo.

Mas, sendo \({1 \over 6} = {1 \times 1 \times {1 \over 2} \over 3}\), o volume de cada pirâmide é igual a um terço do produto da área da base, \(1 \times 1\), pela sua altura, \(1 \over 2\).

Se a aresta do cubo passar a medir, por exemplo, quatro unidades de comprimento, o cubo e as pirâmides resultantes são sólidos semelhantes aos anteriores, sendo os seus volumes multiplicados por \(4^3\).

Assim, o volume da pirâmide é igual a \(4^3 \times {1 \times 1 \times {1 \over 2} \over 3}\) e \(4^3 \times {1 \times 1 \times {1 \over 2} \over 3} = {4^2 \times 2 \over 3}\), isto é, um terço do produto da área da base da pirâmide, \(4^2\), pela sua altura, \(2\).