Nível Intermédio
Problemas
Considere-se um triângulo qualquer [ABC]. M e N são os pontos médios de [AB] e de [BC] respetivamente. Os segmentos [AN] e [MC] intersetam-se em H. Justifique que as áreas a tracejado são iguais.
Numeram-se os polígonos como se mostra na figura e indica-se a altura dos triângulos BMC e AMC (segmento de reta a traço interrompido). Representa-se por \(A_n\) a área de cada polígono.
\(A_1 + A_2 = A_3 + A_4\) e \(A_1 + A_3 = A_2 + A_4\), logo
\(A_2 = A_3 + A_4 – A_1\) e \(A_2 = A_1 + A_3 – A_4\), logo
\(A_3 + A_4 – A_1 = A_1 + A_3 – A_4\), ou seja,
\(A_4 – A_1 = A_1 – A_4 \Leftrightarrow 2A_4 = 2A_1 \Leftrightarrow A_4 = A_1\)
Referências
Jacobs