O uso de uma régua ou fita métrica para medir um comprimento é tão natural que não paramos para pensar no que efetivamente estamos a fazer. Na realidade, estamos a considerar uma unidade de comprimento e a verificar quantas vezes ela “cabe” no comprimento a medir.

Para medir áreas associamos a cada unidade de comprimento uma unidade de área e verificamos quantas vezes a unidade de área “cabe” na área a medir.

Assim, começamos por escolher uma unidade de comprimento e tomamos para unidade de área a área de um quadrado cujo lado tem uma unidade de comprimento.

Designando este quadrado por quadrado unitário, uma unidade de área corresponde à área do quadrado unitário.

Uma vez definida uma unidade de área, ela será subdividida para a medição de áreas não inteiras. Por exemplo, se os comprimento das medidas dos lados de um retângulo forem 3,6  e 5,4 unidades de comprimento, e tendo em conta que 2 é o máximo divisor comum entre 4 e 6, há que expressar as medidas numa unidade comum, pelo que é necessário subdividir o quadrado unitário em quadradinhos com 0,2 unidade de comprimento de aresta, isto é, em 25 quadradinhos.

Completando os vários passos da aplicação verifica-se que,  em cada um dos casos, a área é numericamente igual ao produto das medidas do comprimento dos lados do retângulo.

Se nos parece aceitável generalizar este resultado para quaisquer retângulos cujos lados tenham medidas inteiras ou decimais, como calcular a área de um retângulo com lados de medida irracional?

Se as medidas a e b dos lados de um retângulo forem números irracionais como qualquer número real é o limite de uma sucessão de números racionais, a = lim a_n e b = lim b_n, a área A do retângulo será o limite das áreas dos retângulos de lados a_n e b_n, isto é,
A = lim (a_n x b_n) = lim (a_n) x lim (b_n) = a x b.

Assim, quaisquer que sejam os números reais a e b, a área do retângulo cujos lados meçam a e b unidades de comprimento é igual a a x b unidades de área.