Arte

Roger Penrose é um importante físico e matemático, professor na Universidade de Oxford, com um gosto especial por matemática recreativa e, em particular, por pavimentações. Descobriu uma pavimentação constituída apenas por 2 tipos de figuras, que ficaram conhecidas por “papagaio” e “flecha”.

O papagaio é um quadrilátero em que três dos seus ângulos internos medem 72º e o outro mede 144º.

A flecha é um quadrilátero não convexo em que os seus ângulos internos medem 36º, 72º, 36º e 216º.

 

Guião de construção:

  1. Construa um segmento de reta de comprimento 5.
  2. Marque um ângulo de amplitude e vértice A.
  3. Construa a reta AB’.
  4. Marque um ângulo de amplitude e vértice B’ e trace a reta B’A’. 
  5. Marque um ângulo de amplitude (no sentido horário) e vértice B e trace a reta BA’­1.
  6. Intersete a reta BA’1 com a reta B’A’ (obtém-se o ponto C).
  7. Construa o polígono BAB’C, trace o segmento de reta AC e “esconda” os objetos e rótulos por forma a obter apenas a figura seguinte.
  8. Crie outro segmento de reta de comprimento 5 e construa o polígono a azul, seguindo um processo idêntico ao apresentado anteriormente.
  9. Trace o segmento de reta EF, “esconda” os objetos e rótulos desnecessários e em seguida marque na figura inicial os pontos médios dos segmentos BC e B’C.
  10. Trace o arco de centro em C e que vai de H para G. Pinte-o a vermelho.
  11. Repita o processo na segunda figura para obter o arco de centro em F e que vai de I para J.
  12. Encontre o ponto de intersecção entre o arco da figura original e o segmento de reta AC. Trace a circunferência de centro A e que passa nesse ponto.
  13. Marque os pontos de intersecção da circunferência com os lados do polígono, “esconda” a circunferência e trace o arco de centro em A e que liga os dois pontos (de L para M). Pinte esse arco de verde.
  14. Repita o processo na segunda figura para construir o arco de centro em E e que vai de O para P.
  15. “Esconda” os objetos e rótulos desnecessários. Obtém-se assim o “papagaio” e a “flecha”.
  16. Recorrendo a transformações geométricas adequadas forme as seguintes figuras.