Nível Intermédio

Arquitetura

A aplicação ilustra a estrutura duplamente regrada de um paraboloide hiperbólico, mediante a sua geração através de segmentos de reta que ligam dois pontos que se deslocam sobre duas retas não complanares.

Pode-se definir um paraboloide hiperbólico como a reunião das retas que passam por dois pontos que se deslocam com velocidade constante sobre duas retas não complanares.

A sua equação canónica é \(z = \frac{x^2}{a^2} – \frac{y^2}{b^2}\) e o seu nome traduz o facto de ter hipérboles e parábolas como secções.

Com efeito, seccionando esta superfície pelos planos \(z = 1\) ou \(z = -1\) obtemos as hipérboles de equação \(\frac{x^2}{a^2} – \frac{y^2}{b^2} = 1\) ou \(\frac{y^2}{b^2} – \frac{x^2}{a^2} = 1\) e seccionando pelos planos coordenados \(y = 0\) ou \(x = 0\) obtemos as parábolas \(z = \frac{x^2}{a^2}\) ou \(z = -\frac{y^2}{b^2}\).

Mais geralmente, as interseções com planos paralelos ao plano xOy são hipérboles e as interseções com planos paralelos ao plano xOz ou yOz são parábolas.

  • Saber mais!

    Foi a construção de uma cobertura com a forma de um parabolóide hiperbólico que deu fama internacional ao arquiteto espanhol Félix Candela.

    Em 1951, utilizou esta superfície como solução para a cobertura do Pavilhão dos Raios Cósmicos na Cidade do México. Este pavilhão destinava-se a albergar um laboratório que requeria uma cobertura cuja espessura não ultrapassasse 1,5 centímetros. Candela propôs a utilização de parabolóides hiperbólicos argumentando que a forma geométrica desta superfície lhe conferia a rigidez necessária para permitir a construção de uma cobertura de espessura mínima.

    Já no fim da vida deixou a sua marca no Oceanário da Cidade das Artes e das Ciências de Valência ao projetar as coberturas do restaurante recorrendo a parabolóides hiperbólicos.