Esta aplicação estende a justificação da expressão para a determinação do volume de uma pirâmide, $$V_{pir\hat{a}mide}= {{\acute{a}rea\ da\ base \times altura} \over 3} \text{,}$$a pirâmides retas de base retangular.

Generaliza o processo ilustrado na aplicação Volume de uma pirâmide reta de base quadrada, que conduz à determinação do volume de uma pirâmide quadrangular regular reta, baseado na decomposição de um cubo unitário em seis pirâmides iguais.

Expandindo o cubo unitário em 3 direções por valores diferentes, obtém-se um prisma reto de base retangular com lados \(a\), \(b\) e \(c\) e volume \(a \times b \times c\).

Cada pirâmide é igualmente expandida e tem volume \({a \times b \times c} \over 6\).

Obtêm-se duas pirâmides de altura \(h_a = {a \over 2}\) e base com área \(b \times c\), duas de altura \(h_b = {b \over 2}\) e base com área \(a \times c\) e duas de altura \(h_c = {c \over 2}\) e base com área \(a \times b\).

Então,
\[V_{pir\hat{a}mide\ de\ altura\ {a \over 2}} = {{b \times c \times {a \over 2}} \over 3} = {{A_{base} \times h_a} \over 3}\]
\[V_{pir\hat{a}mide\ de\ altura\ {b \over 2}} = {{a \times c \times {b \over 2}} \over 3} = {{A_{base} \times h_b} \over 3}\]
\[V_{pir\hat{a}mide\ de\ altura\ {c \over 2}} = {{a \times b \times {c \over 2}} \over 3} = {{A_{base} \times h_c} \over 3}.\]

Assim, a expressão \(V_{pir\hat{a}mide} = {\acute{a}rea\ da\ base \times altura \over 3}\) é verificada em qualquer dos casos e, sendo \(a\), \(b\) e \(c\) quaisquer números reais positivos, ela permite calcular o volume de qualquer pirâmide reta de base retangular.